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Bac Techno STMG : le corrigé de l'épreuve de Maths

Ce vendredi 16 juin 2017 les candidats des bacs technos passaient leur épreuve de Mathématiques - voici le corrigé pour la Série STMG

Voici le corrigé de l'épreuve de Mathématiques pour les bac techno STMG.

Baccalauréat 2017 - Epreuve de Mathématiques
Série : STMG Baccalauréat 2017 - 3h 16 juin 2017

Consultez ici les sujets de Mathématiques du Bac Techno 2017 en intégralité

Ce corrigé est indicatif et n’est ni officiel, ni exhaustif

Sujet plutôt classique. Attention, dans l’exercice 1, "I" ne désignait pas les maisons individuelles...

Exercice 1



1)

2) P(M ∩ R) = P(R) x P(M|R) = 0.824 x 0.569 = 0.469 au millième près
3) P(M) = P(M ∩ R) + P(M ∩ V ) + P(M ∩ S) = P(R) x P(M|R) + P(V ) x P(M|V ) + P(S) x P(M|S) = 0.469 + 0.054 + 0.04 = 0.563 au millième près
4) P(R/M)=P(M inter R)/P(M) = 0.833 au millième près

Exercice 2


Partie A
1) (b)
2) (b)
3) (c)

Partie B
1) (c)
2) (b)

Exercice 3



Partie A
1) On voit sur le graphique que les coûts fixes sont de 1000€.
2) a) On lit graphiquement que ce coût est de 2000€
b) On calcule
C(6) = 15(6³) − 120(6²) + 350(6) + 1000 = 2020

et les coûts pour 6 km sont donc en réalité de 2020€.
3) La longueur de tissu produit lorsque le coût total s’élève à 5 500 € semble être d’environ 9,1 km

Partie B
1) R(x) = 530x car chaque kilomètre de tissu est vendu 530€.
2) Comme la recette est égale au bénéfice moins les coûts, on a
B(x) = R(x) − C(x) = 530x − (15x³ − 120x² + 350x + 1000) = −15x³ + 120x² + 180x − 1000
3) B'(x) = −45x² + 240x + 180
4) B'(x) = −45x² + 240x + 180 est un polynôme du second degré, avec a = −45, b = 240, c = 180. On
calcule Δ = b² − 4ac = 90000, et donc √Δ = 300. B' admet deux racines simples

x1 = −240−300 / −90 = 6 et

x2 = −240+300/−90 = −2/3 .

On en déduit le tableau de variations de B sur [0,10], et à partir de celui-ci que B est croissante sur [0,6] et décroissante sur [6,10].

5) a) Le maximum est atteint en x = 6
b) Il vaut B(6) = 530 x 6 − 2020 = 1160€

Exercice 4



Partie A
1) l’équation obtenue est
y = 150.65x + 2218.33

2) En 2020 xi = 10 donc y10 = 150.65 x 10 + 2218.33 = 3724.83

Partie B
1) u0 = 3081.45, u1 = 1.04 x u0 = 3204.71
2) Pour tout entier n, un+1 = 1.04 x un donc la suite u est géométrique de raison 1.04
3) un = u0 x rn = 3081.45 x (1,04)n
4) Avec cette méthode, ce prix est u5 = u0 x (1.04)5 = 3749.05
5) Avec k = 4000, cet algorithme affichera 7 car u6 < 4000 et u7 > 4000. Dans ce contexte, l’entier affiché est le rang de la première année telle que le prix du cacao dépasse 4000€ par tonne.


Consultez ici les sujets de Mathématiques du Bac Techno 2017 en intégralité

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